Definizione delle caratteristiche fisiche del terreno non saturo
Un terreno sciolto, dal punto di vista fisico e idrogeologico è generalmente considerato come un sistema di tubi capillari, costituiti dagli spazi non occupati dalla fase solida, detti vuoti.
I vuoti sono disponibili a ospitare sia una fase gassosa, sia una fase liquida: in condizioni naturali la fase gassosa è costituita dall’aria, mentre la fase liquida è costituita dall’acqua.

La porosità n di un terreno è generalmente definita dal rapporto tra il volume dei vuoti nella matrice solida del suolo (Vv) e il volume totale dei vuoti più quello della matrice solida (Vt):

La frazione del volume totale del terreno riempita dalla fase liquida è data dal prodotto tra n e Sw, dove quest’ultimo parametro è la saturazione in acqua, data dal rapporto tra il volume dell’acqua contenuta nel terreno (Vw) e il volume dei pori (Vv):

Lo stato e la quantità dell’acqua contenuta nel terreno permettono di distinguere, lungo un profilo verticale, tre zone che sono rispettivamente, dall’alto verso il basso:

• Una zona non satura (Sw<1)
• Una zona di transizione o frangia capillare (Sw<=1)
• La falda acquifera (Sw=1)

Tutta l’acqua presente in un terreno permeabile per porosità (permeabilità primaria) è soggetta a diversi campi di forze, principalmente:

• La forza peso
• La forza di attrazione elettrostatica, attiva soprattutto in prossimità dei cristalli di minerali argillosi, i quali, avendo come è noto una superficie elettricamente non neutra, tendono a attirare le molecole d’acqua, in virtù della polarità di queste ultime
• Le forze di tensione superficiale, responsabili dei fenomeni di capillarità, a causa dei quali l’acqua ha la facoltà di essere trattenuta o anche di risalire nei pori. L’entità del fenomeno è inversamente proporzionale alla sezione dei pori e quindi al quadrato del diametro dei granuli
• Altre forze, come ad esempio la pressione osmotica, che agiscono con intensità decisamente subordinate a quelle sopra descritte

Nella zona non satura l’acqua aderisce alla superficie dei granuli per effetto sia della forza di attrazione elettrostatica che della tensione superficiale; in questo caso le forze colombiane e soprattutto quelle di capillarità esercitano sulla fase liquida una sottopressione chiamata pressione capillare (pc) o anche tensione o suzione di matrice.

Tale pressione presenta segno negativo e può arrivare a raggiungere e superare il valore di -10 atm. La frangia capillare costituisce una zona di passaggio tra la zona non satura e la falda; in essa i pori sono quasi interamente occupati dalla fase liquida, che qui è trattenuta per capillarità, quindi a una pressione inferiore a quella atmosferica, anche se crescente nel verso della profondità. La pressione capillare presente lungo la superficie superiore della frangia capillare è detta suzione critica (yc) e rappresenta la minima suzione necessaria per provocare un parziale svuotamento dei pori.

Il limite tra la frangia capillare e la falda è la superficie piezometrica, definita come la superficie lungo la quale la pressione dell'acqua eguaglia quella atmosferica. All'interno della falda freatica tutti i pori sono saturi d'acqua, la quale si viene a trovare più in profondità a una pressione maggiore di quella atmosferica a causa del peso esercitato dalla colonna sovrastante.

Il flusso di un fluido attraverso un mezzo poroso
Il movimento di un fluido attraverso un mezzo poroso può essere guidato sia da differenze nella pressione del fluido stesso che da variazioni della sua densità (r) nello spazio. I flussi guidati da gradienti di pressione, ad esempio, sono diretti da regioni dello spazio che presentano valori di pressione del fluido più elevati verso regioni dove lo stesso parametro presenta valori inferiori.
I flussi guidati da gradienti di densità si verificano quando le forze gravitazionali agiscono su parti del fluido più dense, costringendolo a muoversi verso il basso, verso regioni dove la densità del fluido e minore. La densità di un fluido, come può essere ad esempio l’acqua, può variare in funzione della pressione e della temperatura, ma soprattutto della presenza di una sostanza disciolta (soluto).

La concentrazione del soluto (C) è definita come il rapporto tra la massa del soluto (Ms) e la massa totale della soluzione (M):

Come punto di riferimento si è soliti definire la concentrazione volumetrica del soluto (c), definita in termini di densità del fluido (r):

In tal modo la densità totale del fluido risulta essere data dalla somma della densità dell’acqua (rw) e della concentrazione volumetrica del fluido (c).

Le equazioni che governano il trasporto di un soluto sotto l’effetto di un gradiente di densità sono in genere serie di Taylor approssimate al primo ordine, a partire da una densità di riferimento, del tipo:

dove:

• r0 = densità di base del fluido (nel caso dell’acqua r = rw)
• C0 = concentrazione di base del soluto (solitamente C0 = 0)
• d/dC = gradiente della densità al variare della concentrazione

Un sistema con densità costante non permette il flusso; quest’ultimo si verifica quando la densità del fluido è variabile oppure aumenta con la profondità, come avviene per le variazioni di pressione.
Il meccanismo di flusso guidato da gradienti di pressione o di densità è espresso dalla forma generalizzata della legge di Darcy, che è comunemente usata per descrivere il flusso nei mezzi porosi:

dove:

• V(x,y,z) = velocità reale media del fluido
• K(x,y) = tensore di permeabilità della matrice solida
• Kr(x,y,t)= permeabilità relativa del fluido
• p(x,y) = pressione del fluido
• r = densità del fluido
• µ = viscosità del fluido
• g = accelerazione di gravità

La velocità reale media del fluido (V) è la velocità del fluido rispetto alla matrice solida in quiete; la cosiddetta velocità di Darcy è invece espressa da:

Questo valore è di solito inferiore rispetto a quello della velocità reale del fluido e, non essendo un reale indicatore della velocità di movimento, non è utile nella descrizione del trasporto di un soluto.
La velocità espressa dalla legge generalizzata di Darcy è definita come media poiché le velocità reali in un mezzo poroso variano da punto a punto a causa di cambiamenti della porosità e della permeabilità del mezzo a una scala inferiore rispetto a quella a cui di solito vengono effettuate le misurazioni.
La velocità del fluido, per una data distribuzione di pressione e densità, può assumere valori differenti a seconda della mobilità del fluido stesso all’interno della matrice solida; la mobilità del fluido dipende dalla combinazione di permeabilità, permeabilità relativa e viscosità.

La permeabilità K è una misura della facilità di movimento del fluido attraverso i vuoti interconnessi della matrice solida, quando essi sono completamente saturati.
La permeabilità relativa Kr esprime la frazione della permeabilità K che rimane quando i vuoti sono riempiti solo parzialmente da un fluido e quindi solo parte della porosità interconnessa è interessata da filetti fluidi continui.
La viscosità µ esprime direttamente la facilità di flusso di un fluido: un fluido poco viscoso fluisce più facilmente di un fluido molto viscoso, se sottoposto a un gradiente di forze qualsiasi. Il discorso appena svolto è applicabile anche nel caso di un terreno non saturo, sebbene questo abbia proprietà particolari che vanno considerate a parte. In particolare, quando la pressione capillare (pc) è minore della suzione critica (yc), lo spazio vuoto è saturato e le proprietà di flusso localmente non dipendono dalla pressione, ma solo dalla geometria dello spazio vuoto e dall’interconnessione tra i vacuoli. Quando invece pc> yc aria o un altro gas riempiono la matrice, così lo spazio vuoto risulta solo parzialmente riempito da fluido (Sw<1). In questo caso, la facilità con cui il fluido può passare attraverso la matrice solida dipende dalla sezione della porosità interconnessa rimanente, come pure dalle forze di tensione superficiale tra fluido e gas e tra l’interfaccia fluido-solido.
Quando la saturazione è così bassa che non esistono più filetti liquidi interconnessi e il fluido e unicamente aderente alle superfici dei granuli a causa delle forze di tensione superficiale, il flusso si esaurisce completamente. La permeabilità relativa Kr, che è una quantificazione di questo comportamento, varia tra un minimo di zero quando nel terreno è presente solo questo tipo di saturazione (saturazione residua, Swres), a un valore massimo di uno quando invece la saturazione è completa (Sw = 1).

La funzione di dipendenza tra permeabilità relativa e saturazione viene di norma determinata in laboratorio per ciascun terreno; Van Genuchten (1980) ha tuttavia formulato un'equazione che esprime la correlazione tra questi due parametri:

dove:

• e = costante dipendente dal tipo di terreno
• S*w = saturazione adimensionale

La figura 1 illustra l'andamento di una curva sperimentale che descrive l'andamento della permeabilità relativa in funzione della saturazione di un terreno.

Figura 1 – Relazione sperimentale tra permeabilità relativa (Kr) e saturazione (Swres)

La saturazione dei vuoti è legata, come si è visto, anche e soprattutto ai valori di pressione capillare; per comprendere come avviene il flusso nel caso di un terreno non saturo è quindi assolutamente necessario stabilire un legame tra questi due parametri.
Numerose soluzioni analitiche sono state proposte, tra cui ancora una volta la più affidabile appare quella di Van Genuchten (1980):

dove a e m dipendenti dal tipo di terreno.

La figura 2 illustra l’andamento qualitativo della funzione di Van Genuchten che lega pressione capillare e saturazione.

Figura 2 –Relazione tra pressione capillare e saturazione (Van Genuchten, 1980)

La determinazione dei parametri idrodinamici della zona non satura richiede normalmente l'impianto, in apposite parcelle, di strumenti di misura per la registrazione dei dati di pressione capillare e umidità (tensiometri e sonde a neutroni); benché all'estero questi studi vengano già effettuati da parecchi anni, in Italia l'utilizzo di tali strumenti è ancora estremamente limitato, nonostante la necessità di una caratterizzazione approfondita del terreno non saturo, a causa delle non poche situazioni di emergenza provocare su vaste aree da inquinamenti dei terreni e delle sottostanti falde; dove la raccolta di questi dati è stata effettuata, essa risulta limitata ai primissimi metri di terreno, per fini generalmente agrotecnici.